Ein Polygonzug (auf deutsch: Vieleckszug) ist eine Art Kette, bestehend aus Strecken gleicher oder unterschiedlicher Länge. Damit auch wirklich ein richtiger, eckiger Polygonzug entsteht, sollen keine zwei Strecken parallel verlaufen oder sich überschneiden, also keine Schlinge bilden (bei einem abstrakten Polygonzug entfallen diese beiden Einschränkungen).

Jede Kette aus Flachbändern, die an ihren Endpunkten zusammengeschraubt sind, stellt also einen Polygonzug dar. Um ihn zu stabilisieren, kann man ihn in ein Fachwerk integrieren. Viele unserer Stahl-Fachwerkbrücken sind so gebaut. Jeder von uns kennt allerdings das mit diesen polygonalen Fach-werken verbundene Problem: Man braucht in der Regel mehr unterschiedliche Flachband-Längen, als das zur Verfügung stehende System zu bieten hat.

Beschrieben werden hier Polygonzüge, die in sich stabil sind – abgesehen von dem Spiel, welches sich daraus ergibt, dass unsere Schrauben normalerweise einen kleineren Durchmesser haben als die Löcher, in denen sie stecken. Diese Polygonzüge eignen sich zum Beispiel für die Nachbildung von Stabbögen bzw. Bogenträgern von Stahlbrücken, sind also eigentlich als Näherungsfiguren für gekrümmte Linien (Kreislinien, Parabeln, Ellipsen) zu betrachten.

Meine Versuche zu diesem Thema lassen sich – entsprechend den unterschiedlichen Materialien, die ich verwendet habe – in vier Abschnitte untergliedern.

1. MetalloTrigon

Durch die interessanten Polygonzüge, die sich mit den sechs verschiedenen Dreiecken aus diesem Baukasten bilden lassen, bin ich ursprünglich auf das Thema gestoßen. Als Beispiel sei hier die raffinierte Bogenbrücke vorgestellt, welche einst die Deckelbilder dieser Baukästen geziert hat; vielen von uns dürfte sie von Ansgar Henzes Buch Eisenzeit her bekannt sein (Titelbild und Tafel 27).

Das Bild rechts zeigt das Bauschema; man erkennt deutlich, dass alle sechs Dreiecksvarianten erforderlich sind.

In einer Misch-Version habe ich diese Brücke nachgebaut:  Fahrbahn samt Aufhängungbestehen aus altem Merkur-Material (die Bauanleitung war mir hier etwas zu dürftig), und die Dreiecke sind aus Stabilitätsgründen rückseitig mittels Trix-Flachbändern miteinander verschraubt.

Einige vergebliche Versuche, diesen Bogen irgendwie abzuwandeln, ließen mich zu der Erkenntnis gelangen, dass er schlicht und einfach perfekt ist! Freilich fällt er auch deutlich aus dem Rahmen dessen, womit wir uns für gewöhnlich befassen, denn zweifellos handelt es sich hier um ein Exotensystem, welches eher schon als Zwischending zwischen Metallbaukasten und Tangram-Spiel zu be-trachten ist und zudem nur wenig verbreitet war. 

2.Trix-Dreireihensysteme

Um einen Polygonzug mit geläufigerem Material zu realisieren, bieten sich zunächst die dreireihigen Flachbänder von Trix an. Diese Teile lassen sich so miteinander verbinden, dass  sich symmetrisch zueinander liegende deckungsgleiche Lochpaare und somit nichtklemmende Schraubverbindungen ergeben. Je länger die Flachbänder sind, umso mehr derartige Möglichkeiten gibt es.

In dieser Abbildung ist eine dieser Möglichkeiten dargestellt. Eingezeichnet sind die Löcher des rechten Flachbandes; die beiden schwarzen Löcher kommen mit Löchern des linken Flachbandes zur Deckung; s ist die Symmetrieachse. Der Winkel ϕ an der Spitze des eingezeichneten (gleichschenkligen) Dreiecks entspricht dem Winkel, um den die beiden Flachbänder gegeneinander verdreht sind. Mit Hilfe der Gleichungen ϕ = 2ϕ* und ϕ* = tan(a:b) sowie eines Taschenrechners lässt er sich aus den Distanzen a und b errechnen. 

Das Bild zeigt vier Beispiele für derartige Polygonzüge:

a) Ein Bogen mit 13er-Flachbändern und einer Verschraubung, die zu den Werten a:b = 1:11 bzw. ϕ ≈ 10,39° führt;

b) mit weiter auseinandergezogenen 13er-Flachbändern, so dass die den Polygon

c) wie a), jedoch mit 9er-Flachbändern (1:7 bzw. 16,26°);

d) wie b), jedoch mit 9er-Flachbändern (1:5 bzw. 22,62°).

Stabil sind diese Bögen jeweils in der auseinander gespreizten oder aber in der zusammengestauchten Extremposition; für letztere kann ich mir allerdings keine sinnvolle Anwendung vorstellen.  Wie viele Teile man jeweils braucht, um einen kreisförmig geschlossenen Zug zu bilden, etwa für ein Riesenrad, ergibt sich mit Hilfe der Formel n = 360°: ϕ. Das Ergebnis n (Anzahl der Teile) ist dann auf eine natürliche Zahl zu runden, was aufgrund des Spiels unserer Schrauben ohne Probleme möglich ist.

Diese geschlossenen Züge sind dann allerdings in der Regel nicht mehr stabil, da es sehr unwahrscheinlich ist, dass sich die Verbindungen in einer der beiden oben genannten Extrempositionen befinden – was aber im allgemeinen keine Rolle spielen dürfte, da sie ohnehin noch irgendwie nach innen, etwa mit einer Drehachse, verbunden werden müssen und so die erforderliche Stabilität erhalten. Schliesslich dürfte noch der jeweilige Bogenradius des näherungsweise erreichten Kreises von Interesse sein. Um diesen zu berechnen, braucht man die tatsächliche Länge der Einzelstrecken, aus welchen der Polygonzug zusammengesetzt ist – am leichtesten zu messen an der Innenkante. (Die Länge der verwendeten Flachbänder nützt hier wegen der Überlappungen nichts.) Diese Seitenlänge s stellt die Basis eines (für das jeweilige reguläre n-Eck charakteristischen) gleichschenkligen Dreiecks dar, dessen Schenkellänge der gesuchte Radius r ist. Dieser ist mit Hilfe der Formel r = 0,5s : sin(0,5) zu berechnen. Der größte mit den eben gezeigten Trix-Polygonen realisierbare Kreis hätte demnach beispielsweise einen Radius von etwa 26 cm.

An den bisher gezeigten Beispielen wird, so hoffe ich, deutlich, dass den Variationsmöglichkeiten hier kaum Grenzen gesetzt sind, zumal wenn man berücksichtigt, dass die Streckenlänge s beliebig vergrößerbar ist. (Erstaunlicherweise ist man offenbar bei der Firma Trix während knapp 70 Jahren nicht auf die Idee gekommen, diese Art von Verbindung in eine Bauanleitung aufzunehmen – zumindest habe ich bisher nichts dergleichen entdeckt.). Noch uferloser wird die Geschichte, wenn man sich daran erinnert, dass eine gekrümmte Linie ja nicht unbedingt ein Kreis oder eine Kreislinie sein muss, sondern auch etwa eine Parabel oder eine Ellipse sein kann! Hierzu seien zwei weitere Beispiele für Brücken vorgestellt:

Diese Eisenbahnbrücke weist einen aus zwei unterschiedlichen Parabelbögen zusammenge-setzten Bogen auf. Diese Brücke ist der Müngstener Brücke zwischen Solingen und Remscheid (Nordrhein-Westfalen, vgl. hierzu wiederum das Buch „Eisenzeit“ von Ansgar Henze, S. 32) nachempfunden. Ob die echte Müngstener Brücke jemals von einer 24er-Dampflok befahren worden ist, weiß ich zwar nicht. Da ich aber mit dieser Lok (damals einer typischen Anfänger-Lok!) als fünfjähriger Knirps mein eigenes Modellbahn-„Zeitalter“ eröffnet habe, verwende ich sie heute bevorzugt für ehrenvolle Aufgaben – und um eine solche handelt es sich zweifellos, wenn es darum geht, auf einem Foto für das AMS-Bulletin zu posieren. Im Übrigen stammt der ganze Zug samt Gleis aus dem gleichen Haus wie der Baukasten, darf also wenigstens in dieser Beziehung als passend gelten.

Inwieweit dieses Brückenmodell allerdings für eine HO-Anlage geeignet wäre, sei dahinge-stellt. Die Anlage müsste jedenfalls stattliche Ausmaße aufweisen – dennoch müsste man sich damit abfinden, dass die Brücke für den Maßstab 1:87 viel zu klein ist. Wollte man die wahren Dimensionen der Müngstener Brücke veranschaulichen, dann wäre für mein Modell selbst ein Spur-Z-Zug noch zu groß! Leider bringt es der zu klein gewählte Maßstab auch mit sich, dass von der Eleganz des Vorbilds nicht mehr viel übriggeblieben ist. Später habe ich mich daher entschlossen, zu Gunsten der Eleganz auf Vorbildtreue zu verzichten, und meiner Brücke einen Kreissegmentbogen verpasst:

Diesmal überquert ein ebenfalls von Trix stammender BLS-Schnellzug die Brücke, geführt von einer Ae 4/4.

Zur Brücke mit elliptischem Bogen gibt es kein bestimmtes Vorbild. Diese Art von Bögen findet man eher bei gemauerten Brücken, beispielsweise dem bekannten Ponte Santa Trinità in Florenz. Die beiden Geländer waren übrigens eine kleine Fleißaufgabe, denn sie bestehen immerhin aus 84 Einzelteilen, nicht gerechnet Schrauben und Muttern!

Nachdem das Trix-Dreilochsystem mehrfach kopiert wurde, lassen sich ähnliche Formen wie die bisher gezeigten auch mit anderen Systemen herstellen. Erwähnt seien zwei Varianten:

a. Meccano, in Verbindung mit den Flachbändern aus der „X-Serie“; wie so etwas aussehen könnte, zeigt die nächste Abbildung:

b. MFC oder MKA. Hier handelt es sich um ein mit zahlreichen Fragezeichen behaftetes Aluminium-System aus der ehemaligen DDR,  welches in eigentümlichem Kontrast zu seiner sonstigen Unzulänglichkeit eine erstaunliche Eigenschaft aufweist: Es ist meines Wissens das einzige Metallbaukasten-System, welches sowohl ein- als auch dreireihige Flachbänder umfasst!

3. Constructor (Frankreich)

Zwar lässt sich über Geschmackfragen bekanntlich streiten, aber ich meine doch, dass die mit den französischen Constructor-Rauten (Constructor-Teil 1) bzw. den daraus abge-leiteten stumpfwinkligen Dreiecken (Teil 2) realisierbaren Polygonzüge, was die Ästhetik betrifft, den 1. Rang beanspruchen dürfen. Dafür nimmt man gerne in Kauf, dass nur zwei unterschiedliche Verbindungen möglich sind. Offenbar hat man in diesem Fall beim Hersteller zumindest ansatzweise auch erkannt, was diese Teile hergeben, wie ein Blick in eine Bauanleitung aus der Zeit um 1920 beweist (Abbildungen Seite 24 unten). 

Die Abbildung rechts zeigt schematisch die beiden Möglichkeiten, aus Gründen der Übersichtlichkeit jeweils in der Variante mit den Dreiecken; eine Verwendung der Rauten bewirkt lediglich eine Verbreiterung des Polygonzuges nach innen. Auch hier geben die schwarz dargestellten Löcher die Position der Schrauben wieder.

a.)Beim engeren Bogen liegen die Teile wiederum achsensymmetrisch zueinander (Symmetrieachse s), so dass auch hier klemm-freie Schraubverbindungen möglich sind. Die Dreiecke weisen eine Basislänge von 10 Lochabständen und eine Höhe von einem Lochabstand auf. Hieraus ergeben sich folgende Berechnungen:

Verdrehungswinkel ϕ = 2ϕ* = 2 ⋅ tan(1:5) ≈ 22,62°;

Anzahl der Teile für einen geschlossenen Polygonzug: n = 360°:ϕ ≈ 16.

Das kleine Riesen-Rad mit 8 Gondeln in der folgenden Abbildung ist ein Beispiel für diese Version. Es hat einen Durchmesser von etwa 29 cm. Leider passt die Zahl 16 des Polygon zuges nicht so gut zu den 12 Löchern des großen Constructor-Rades (Teil 40, äußerer Lochkreis), so dass man mit den Speichen etwas tricksen muss

b,) Auch die Verbindung für den größeren Bogen lässt sich problemlos verschrauben, obwohl hier keine Symmetrie vorliegt. In der Skizze erkennt man sofort, dass bei Punkt A etwas nicht stimmen kann: Die Basis des linken Dreiecks wäre hier zu lang. Ein Langloch des einen (in der Skizze rechten) Dreiecks rettet die Situation! Man erhält ϕ = tan(1:5) ≈ 11,31° und n ≈ 31,83 (also 32). Wie man sieht, ist hier der Drehwinkel halb so groß und die Anzahl n der Teile dement-sprechend doppelt so groß wie beim engeren Bogen. 

Als Modellbeispiel sei hier eine Bogenbrücke vom Typ Kleiderbügel vorgestellt:

Würde man die beiden Bögen schräg stellen, so dass sie einander im Scheitelpunkt nahezu  berühren, dann hätte man ein Modell der Fehmarnsundbrücke, welche im Verlauf der Vogelfluglinie die Ostseeinsel Fehmarn mit dem Festland verbindet. Ein versteckter Schwachpunkt sei aber nicht verschwiegen: Die Streben, an denen die Fahrbahn hängt (hängen sollte!), sind nur oben verschraubt, denn unten treffen sie sozusagen grundsätzlich nie auf ein passendes Loch. Daher habe ich ihre unteren Enden zwischen den Fahrbahn-träger und ein aufgeschraubtes Flachband eingeklemmt. Als Alternative wäre nur noch der Griff zur Bohrmaschine.

4. Konventionelle Systeme

Damit sind hier Systeme gemeint, bei denen für den Bau von Polygonzügen nur einreihige Flachbänder zur Verfügung stehen. Das Bild dokumentiert vier Versuche mit Märklin-Flachbändern: 

Hier muss man ohne die Symmetrien auskommen, welche bei Trix bzw. Constructor (Version a) die klemmfreien Verschrau-bungen ermöglichen. Das stilreine, also ausschließlich mit Märklin-Teilen zusam-mengeschraubte Polygon (oben, mit 9-Loch-Flachbändern) gelang nur unter Verwendung von Flachstücken; das Ergebnis erinnert eher an ein überdimensioniertes Sperrzahnrad und kann offensichtlich nicht befriedigen. Wesent-lich besser, da einem regulären n-Eck ähnlicher, wird die Sache, wenn man das Reinheitsgebot missachtet und dünnere Schrauben (hier: Trix-Schrauben) verwendet. Zu sehen sind drei Versionen mit 11-, 7- und 5-Loch-Flachbändern.

Die Variante mit den 7-Loch-Flachbändern habe ich dann später für das Schwungrad einer liegenden Dampfmaschine gewählt:

Das Rad stellt ein reguläres 16-Eck dar und hat einen Durchmesser von 41 cm. Infolge der versetzten Anordnung der Flachbänder ent-steht  der Eindruck von einem regulären 32-Eck; dieses nimmt das Auge jedoch beinahe schon als Kreis wahr. Das Modell besitzt übrigens eine Peaucellier-Geradführung in der platzsparenden Variante; vgl. hierzu den Artikel von Peter Hartmann im AMS-Bulletin 49/02, Seite 46). Von diesem Modell gibt es auch eine Version im 10-mm-Raster, welche bereits im Bulletin 55/06, Seite 19, zu sehen war.

Trotz der „beengten“ Verschraubung reicht das Spiel der zahlreichen Verbindungen aus, um die Eckenzahl n in gewissen Grenzen zu variieren; im allgemeinen wird man eine Zahl wählen, deren Teiler eine regelmäßige Verteilung der Radspeichen ermöglichen,

Außer Brücken, Riesenrädern und Dampfmaschinen-Schwungrädern bieten sich beispielsweise auch Karusselle oder große, interessante Hallenkonstruktionen für eine Gestaltung mit diesen Polygonzügen an. Ich hoffe, mit meinem Artikel die eine oder andere Anregung gegeben zu haben. 

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